標準差計算機

先選擇「母體」或「樣本」，輸入兩個以上數字，則會計算輸入的數字的「總合」、「平均值」、「變異數」、「標準差」

什麼是標準差 (standard deviation)​

標準差 (standard deviation) 是統計學中衡量一組數據分散程度的一種指標，通常以 σ 表示，用於表示數據集中每個數據點與平均值之間的偏差大小。一個較小的標準差意味著數據點較接近平均值，而較大的標準差則表示數據點分布範圍較廣，偏離平均值較遠。

標準差常用於金融、科學研究等領域，以量化變異性或風險程度。

母體(population)標準差 和 樣本(sample)標準差 的差別​

標準差一般未特別註明指的是 母體標準差

母體標準差是指用於整個數據集（母體）的標準差計算，而樣本標準差則是基於從母體中隨機選取的一部分（樣本）進行計算。主要差異在於計算時的自由度調整：母體標準差直接計算所有數據的平均偏差，而樣本標準差在計算方差時將數據點數量減一（n-1），這樣做是為了修正只用一部分數據估計母體參數時可能出現的偏差，使得樣本標準差更加接近母體真實標準差。

標準差公式​

母體標準差​

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}$

• $N$：母體大小
• $x_i$：每個值
• $\mu$：母體平均值

樣本標準差​

$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$

• $n$：樣本大小
• $x_i$：每個值
• $\bar{x}$：樣本平均值

什麼是變異數 (Variance)​

變異數（Variance）是衡量資料分散程度的統計指標，表示各個數據與其平均值之間差異的平方的平均值。

標準差是變異數的正平方根

如何使用 標準差計算機​

先選擇「母體」或「樣本」，輸入兩個以上數字，點選「計算」，則會計算輸入的數字的「總合」、「平均值」、「變異數」、「標準差」